已知-2<a+2b<4,1<2a-3b<5.则5a+4b的取值范围是

提示:设5a+4b=x(a+2b)+y(2a-3b)
5a+4b=(x+2y)a+(2x-3y)b
解方程组x+2y=5,2x-3y=4
求出x和y的值（x=23/7 y=6/7）
解：设5a+4b=x(a+2b)+y(2a-3b)；5a+4b=(x+2y)a+(2x-3y)b 解方程组 x+2y=5,2x-3y=4 求得x=23/7 y=6/7

∵-2<a+2b<4,1<2a-3b<5
∴-2×23/7<23/7(a+2b)<4×23/7 ①
1×6/7<6/7(2a-3b)<5×6/7 ②
①+②得
-40/7<5a+4b<122/7

设5a+4b=m(a+2b)+n(2a-3b) =ma+2mb+2an-3nb=(m+2n)a+(2m-3n)b
5=m+2n ,10=2m+4n(1) ,15=3m+6n(3)
4=2m-3n (2) ,8=4m-6n(4)
(1)-(2)
6=7n ,n=6/7

(3)+(4)
23=7m
m=23/7

5a+4b=23/7(a+2b)+6/7(2a-3b)

-2<a+2b<4 ,-46/7<23/7(a+2b)<92/7

1<2a-3b<5 ,6/7<6/7(2a-3b)<30/7
-40/7<5a+4b<122/7